4159.

630.d

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: 3m+13m−1−3(3m2+1)9m2−1+3m−13m+1 \frac{3m+1}{3m-1} - \frac{3(3m^2+1)}{9m^2-1} + \frac{3m-1}{3m+1}

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti nula. Primećujemo da je 9m2−1=(3m−1)(3m+1). 9m^2-1 = (3m-1)(3m+1) .

3m−1≠0  ⟹  m≠133m+1≠0  ⟹  m≠−133m-1 \neq 0 \implies m \neq \frac{1}{3} \\ 3m+1 \neq 0 \implies m \neq -\frac{1}{3}

Dakle, domen izraza je:

m∈R∖{−13,13}m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right\}

Svodimo sve razlomke na zajednički imenitelj (3m−1)(3m+1): (3m-1)(3m+1) :

(3m+1)2−3(3m2+1)+(3m−1)2(3m−1)(3m+1)\frac{(3m+1)^2 - 3(3m^2+1) + (3m-1)^2}{(3m-1)(3m+1)}

Kvadriramo binome i sređujemo brojilac:

(9m2+6m+1)−(9m2+3)+(9m2−6m+1)9m2−1\frac{(9m^2 + 6m + 1) - (9m^2 + 3) + (9m^2 - 6m + 1)}{9m^2 - 1}

Oslobađamo se zagrada i sabiramo slične članove:

9m2+6m+1−9m2−3+9m2−6m+19m2−1\frac{9m^2 + 6m + 1 - 9m^2 - 3 + 9m^2 - 6m + 1}{9m^2 - 1}

Nakon potiranja 6m 6m i −6m, -6m , kao i 9m2 9m^2 i −9m2, -9m^2 , dobijamo:

9m2−19m2−1\frac{9m^2 - 1}{9m^2 - 1}

Konačno rešenje uz poštovanje uslova definisanosti je:

1,m≠±131, \quad m \neq \pm \frac{1}{3}