Uprošćavanje izraza sa 3m + 1 i 9m na 2 − 1

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti nula. Primećujemo da je $9m^2-1 = (3m-1)(3m+1) .$

3m-1 \neq 0 \implies m \neq \frac{1}{3} \\ 3m+1 \neq 0 \implies m \neq -\frac{1}{3}

Dakle, domen izraza je:

m \in \mathbb{R} \setminus \left\{ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \right\}

Svodimo sve razlomke na zajednički imenitelj $(3m-1)(3m+1) :$

\frac{(3m+1)^2 - 3(3m^2+1) + (3m-1)^2}{(3m-1)(3m+1)}

Kvadriramo binome i sređujemo brojilac:

\frac{(9m^2 + 6m + 1) - (9m^2 + 3) + (9m^2 - 6m + 1)}{9m^2 - 1}

Oslobađamo se zagrada i sabiramo slične članove:

\frac{9m^2 + 6m + 1 - 9m^2 - 3 + 9m^2 - 6m + 1}{9m^2 - 1}

Nakon potiranja $6m$ i $-6m ,$ kao i $9m^2$ i $-9m^2 ,$ dobijamo:

\frac{9m^2 - 1}{9m^2 - 1}

Konačno rešenje uz poštovanje uslova definisanosti je:

1, \quad m \neq \pm \frac{1}{3}

630.d