Proizvod razlomaka sa 15x na 2 i x na 2 − 25

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

2x - 10 \neq 0 \quad \text{i} \quad 25x \neq 0

Rešavamo uslove po $x :$

2(x - 5) \neq 0 \implies x \neq 5 \\ 25x \neq 0 \implies x \neq 0

Rastavljamo na činioce brojioc i imenitelj drugog razlomka koristeći razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ,$ kao i imenitelj prvog razlomka izvlačenjem zajedničkog faktora.

\frac{15x^2}{2(x-5)} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{25x}

Sada vršimo skraćivanje izraza. Možemo skratiti $(x-5)$ u brojiocu i imenitelju, kao i faktore $5$ i $x .$

\frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot x}{2(x-5)} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{5 \cdot 5 \cdot x}

Nakon skraćivanja $(x-5) ,$ jednog $x$ i broja $5 ,$ preostaje nam sledeći izraz:

\frac{3x}{2} \cdot \frac{x+5}{5}

Množimo preostale brojioc i imenitelj kako bismo dobili konačan rezultat.

\frac{3x(x+5)}{10} = \frac{3x^2 + 15x}{10}

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

\frac{3x^2 + 15x}{10}, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 5\}

Započni učenje

Online časovi

633.a

Beleške