4158.

633.a

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz i odrediti uslove definisanosti:

15x22x−10⋅x2−2525x\frac{15x^2}{2x-10} \cdot \frac{x^2-25}{25x}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji svih razlomaka moraju biti različiti od nule.

2x−10≠0i25x≠02x - 10 \neq 0 \quad \text{i} \quad 25x \neq 0

Rešavamo uslove po x: x :

2(x−5)≠0  ⟹  x≠525x≠0  ⟹  x≠02(x - 5) \neq 0 \implies x \neq 5 \\ 25x \neq 0 \implies x \neq 0

Rastavljamo na činioce brojioc i imenitelj drugog razlomka koristeći razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b), a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) , kao i imenitelj prvog razlomka izvlačenjem zajedničkog faktora.

15x22(x−5)⋅(x−5)(x+5)25x\frac{15x^2}{2(x-5)} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{25x}

Sada vršimo skraćivanje izraza. Možemo skratiti (x−5) (x-5) u brojiocu i imenitelju, kao i faktore 5 5 i x. x .

3⋅5⋅x⋅x2(x−5)⋅(x−5)(x+5)5⋅5⋅x\frac{3 \cdot 5 \cdot x \cdot x}{2(x-5)} \cdot \frac{(x-5)(x+5)}{5 \cdot 5 \cdot x}

Nakon skraćivanja (x−5), (x-5) , jednog x x i broja 5, 5 , preostaje nam sledeći izraz:

3x2⋅x+55\frac{3x}{2} \cdot \frac{x+5}{5}

Množimo preostale brojioc i imenitelj kako bismo dobili konačan rezultat.

3x(x+5)10=3x2+15x10\frac{3x(x+5)}{10} = \frac{3x^2 + 15x}{10}

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

3x2+15x10,x∈R∖{0,5}\frac{3x^2 + 15x}{10}, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 5\}