4157.

631.đ

TEKST ZADATKA

Srediti dati izraz:

(3a3b4)3(5a2c3)2:9(a4b)225(a4b5)3\frac{(3a^3b^4)^3}{(5a^2c^3)^2} : \frac{9(a^4b)^2}{25(a^4b^5)^3}
REŠENJE ZADATKA

Pre početka sređivanja, određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Pošto deljenje nulom nije dozvoljeno, svi faktori u imeniocima i delilac moraju biti različiti od nule.

a≠0,b≠0,c≠0a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad c \neq 0

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (xy)n=xnyn (xy)^n = x^n y^n i stepenovanje stepena (xm)n=xm⋅n (x^m)^n = x^{m \cdot n} na brojioce i imenioce oba razlomka.

33(a3)3(b4)352(a2)2(c3)2:9(a4)2b225(a4)3(b5)3\frac{3^3 (a^3)^3 (b^4)^3}{5^2 (a^2)^2 (c^3)^2} : \frac{9 (a^4)^2 b^2}{25 (a^4)^3 (b^5)^3}

Sređujemo stepene unutar razlomaka.

27a9b1225a4c6:9a8b225a12b15\frac{27 a^9 b^{12}}{25 a^4 c^6} : \frac{9 a^8 b^2}{25 a^{12} b^{15}}

Deljenje razlomaka zamenjujemo množenjem prvog razlomka recipročnom vrednošću drugog razlomka.

27a9b1225a4c6⋅25a12b159a8b2\frac{27 a^9 b^{12}}{25 a^4 c^6} \cdot \frac{25 a^{12} b^{15}}{9 a^8 b^2}

Skraćujemo brojeve 27 27 i 9, 9 , kao i 25 25 i 25. 25 . Zatim grupišemo stepene sa istim osnovama.

3a9b12a4c6⋅a12b15a8b2=3a9+12b12+15a4+8b2c6\frac{3 a^9 b^{12}}{a^4 c^6} \cdot \frac{a^{12} b^{15}}{a^8 b^2} = \frac{3 a^{9+12} b^{12+15}}{a^{4+8} b^2 c^6}

Sabiramo izložioce u brojiocu i imeniocu.

3a21b27a12b2c6\frac{3 a^{21} b^{27}}{a^{12} b^2 c^6}

Primenjujemo pravilo za deljenje stepena istih osnova xmxn=xm−n \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} kako bismo dobili konačan rezultat.

3a21−12b27−2c−6=3a9b25c63 a^{21-12} b^{27-2} c^{-6} = \frac{3 a^9 b^{25}}{c^6}