4156.

630.đ

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: a2+b2ab−a2b(a+b)−b2a(a+b) \frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{b(a+b)} - \frac{b^2}{a(a+b)}

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

a≠0,b≠0,a+b≠0  ⟹  a≠−ba \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a + b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce ab, ab , b(a+b) b(a+b) i a(a+b). a(a+b) . NZS je ab(a+b). ab(a+b) .

(a2+b2)(a+b)ab(a+b)−a2⋅aab(a+b)−b2⋅bab(a+b)\frac{(a^2+b^2)(a+b)}{ab(a+b)} - \frac{a^2 \cdot a}{ab(a+b)} - \frac{b^2 \cdot b}{ab(a+b)}

Sada zapisujemo sve pod jednu razlomačku crtu i množimo polinome u brojioce.

(a2+b2)(a+b)−a3−b3ab(a+b)\frac{(a^2+b^2)(a+b) - a^3 - b^3}{ab(a+b)}

Računamo proizvod (a2+b2)(a+b) (a^2+b^2)(a+b) u brojiocu.

a3+a2b+ab2+b3−a3−b3ab(a+b)\frac{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 - a^3 - b^3}{ab(a+b)}

Sređujemo brojilac potiranjem suprotnih članova a3 a^3 i −a3, -a^3 , kao i b3 b^3 i −b3. -b^3 .

a2b+ab2ab(a+b)\frac{a^2b + ab^2}{ab(a+b)}

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor ab. ab .

ab(a+b)ab(a+b)\frac{ab(a+b)}{ab(a+b)}

Skraćivanjem celog izraza u brojiocu sa istim izrazom u imeniocu, dobijamo konačan rezultat.

11