4156. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz: $\frac{a^2+b^2}{ab} - \frac{a^2}{b(a+b)} - \frac{b^2}{a(a+b)}$

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a + b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce $ab ,$ $b(a+b)$ i $a(a+b) .$ NZS je $ab(a+b) .$

\frac{(a^2+b^2)(a+b)}{ab(a+b)} - \frac{a^2 \cdot a}{ab(a+b)} - \frac{b^2 \cdot b}{ab(a+b)}

Sada zapisujemo sve pod jednu razlomačku crtu i množimo polinome u brojioce.

\frac{(a^2+b^2)(a+b) - a^3 - b^3}{ab(a+b)}

Računamo proizvod $(a^2+b^2)(a+b)$ u brojiocu.

\frac{a^3 + a^2b + ab^2 + b^3 - a^3 - b^3}{ab(a+b)}

Sređujemo brojilac potiranjem suprotnih članova $a^3$ i $-a^3 ,$ kao i $b^3$ i $-b^3 .$

\frac{a^2b + ab^2}{ab(a+b)}

U brojiocu izvlačimo zajednički faktor $ab .$

\frac{ab(a+b)}{ab(a+b)}

Skraćivanjem celog izraza u brojiocu sa istim izrazom u imeniocu, dobijamo konačan rezultat.

1

630.đ