Dvojni razlomak sa 10x kroz (2x − 6)

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci svih razlomaka, kao i glavni imenilac, ne smeju biti jednaki nuli.

\begin{cases} 2x - 6 \neq 0 \\ x - y \neq 0 \\ \frac{x^2}{x - y} - \frac{y^2}{x - y} \neq 0 \end{cases}

Rešavamo postavljene uslove:

\begin{cases} 2x \neq 6 \implies x \neq 3 \\ x \neq y \\ \frac{x^2 - y^2}{x - y} \neq 0 \implies x^2 - y^2 \neq 0 \implies (x-y)(x+y) \neq 0 \end{cases}

Iz trećeg uslova dobijamo da je $x \neq y$ i $x \neq -y .$ Konačni uslovi definisanosti su:

x \neq 3, \quad x \neq y, \quad x \neq -y

Sada uprošćavamo brojilac glavnog razlomka. Pošto razlomci imaju isti imenilac, možemo ih oduzeti:

\frac{10x}{2x - 6} - \frac{9x + 3}{2x - 6} = \frac{10x - (9x + 3)}{2x - 6} = \frac{10x - 9x - 3}{2x - 6} = \frac{x - 3}{2x - 6}

Izvlačimo zajednički činilac u imeniocu i skraćujemo razlomak (što je dozvoljeno jer je $x \neq 3$ ):

\frac{x - 3}{2(x - 3)} = \frac{1}{2}

Zatim uprošćavamo imenilac glavnog razlomka. Razlomci takođe imaju isti imenilac:

\frac{x^2}{x - y} - \frac{y^2}{x - y} = \frac{x^2 - y^2}{x - y}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata u brojiocu i skraćujemo razlomak (što je dozvoljeno jer je $x \neq y$ ):

\frac{(x - y)(x + y)}{x - y} = x + y

Vraćamo dobijene rezultate u početni izraz i dobijamo konačno rešenje:

\frac{\frac{1}{2}}{x + y} = \frac{1}{2(x + y)}

649.a