Dvojni razlomak sa 2a kroz 5 i a kroz 3

Prvo postavljamo uslove definisanosti. Imenioci u razlomcima ne smeju biti jednaki nuli. Iz imenioca $9a$ dobijamo prvi uslov:

9a \neq 0 \implies a \neq 0

Sređujemo brojilac glavnog razlomka. Tražimo najmanji zajednički sadržalac za imenioce 5, 3 i 15, što je 15.

\frac{2a}{5} - \frac{a}{3} + \frac{4a}{15} = \frac{3 \cdot 2a - 5 \cdot a + 1 \cdot 4a}{15}

Množimo i sabiramo članove u brojiocu.

\frac{6a - 5a + 4a}{15} = \frac{5a}{15}

Skraćujemo dobijeni razlomak sa 5.

\frac{5a}{15} = \frac{a}{3}

Sada prelazimo na imenilac glavnog razlomka. Prvo skraćujemo razlomak $\frac{6}{9a}$ sa 3.

\frac{6}{9a} - \frac{2a + 5}{4} = \frac{2}{3a} - \frac{2a + 5}{4}

Nalazimo zajednički imenilac za $3a$ i 4, što je $12a .$

\frac{4 \cdot 2 - 3a(2a + 5)}{12a}

Množimo i sređujemo izraz u brojiocu.

\frac{8 - 6a^2 - 15a}{12a}

Sada možemo postaviti uslov definisanosti za glavni imenilac, koji takođe ne sme biti nula.

\frac{-6a^2 - 15a + 8}{12a} \neq 0 \implies -6a^2 - 15a + 8 \neq 0

Rešavamo kvadratnu jednačinu $6a^2 + 15a - 8 = 0$ da bismo našli preostale uslove za $a .$

a_{1,2} = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-8)}}{2 \cdot 6} = \frac{-15 \pm \sqrt{417}}{12}

Zapisujemo sve uslove definisanosti izraza.

a \neq 0 \quad \text{i} \quad a \neq \frac{-15 \pm \sqrt{417}}{12}

Zamenjujemo sređeni brojilac i imenilac nazad u početni izraz.

\frac{\frac{a}{3}}{\frac{-6a^2 - 15a + 8}{12a}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova.

\frac{a \cdot 12a}{3 \cdot (-6a^2 - 15a + 8)}

Skraćujemo 12 i 3 sa 3, i množimo $a \cdot a .$

\frac{4a^2}{-6a^2 - 15a + 8}

Izvlačimo minus ispred razlomka radi standardnijeg zapisa polinoma u imeniocu.

-\frac{4a^2}{6a^2 + 15a - 8}

649.b