Zbir dva proizvoda sa zagradama po a i b

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci moraju biti različiti od nule, a takođe i izraz kojim delimo ne sme biti jednak nuli.

b \neq 0, \quad b-a \neq 0, \quad 2a-1 \neq 0, \quad 1-2a \neq 0, \quad 2+a \neq 0

Iz prethodnog koraka dobijamo sledeće uslove definisanosti:

b \neq 0, \quad a \neq b, \quad a \neq \frac{1}{2}, \quad a \neq -2

Sređujemo prvu zagradu svodeći razlomke na zajednički imenilac $b(b-a) .$

\frac{a+b}{b} - \frac{2b}{b-a} = \frac{(a+b)(b-a) - 2b \cdot b}{b(b-a)}

Primenjujemo razliku kvadrata u brojiocu i računamo.

\frac{b^2 - a^2 - 2b^2}{b(b-a)} = \frac{-a^2 - b^2}{b(b-a)} = \frac{-(a^2+b^2)}{b(b-a)}

Sada množimo dobijeni rezultat sa $\frac{b-a}{a^2+b^2} .$

\frac{-(a^2+b^2)}{b(b-a)} \cdot \frac{b-a}{a^2+b^2}

Skraćujemo iste članove u brojiocu i imeniocu, uzimajući u obzir uslove definisanosti.

-\frac{1}{b}

Prelazimo na drugu zagradu. Svodeći razlomke na zajednički imenilac $2(2a-1)$ dobijamo:

\frac{a^2+1}{2a-1} - \frac{a}{2} = \frac{2(a^2+1) - a(2a-1)}{2(2a-1)}

Sređujemo brojilac.

\frac{2a^2 + 2 - 2a^2 + a}{2(2a-1)} = \frac{a+2}{2(2a-1)}

Deljenje razlomkom je ekvivalentno množenju njegovom recipročnom vrednošću.

\frac{a+2}{2(2a-1)} \cdot \frac{1-2a}{2+a}

Izvlačimo minus ispred izraza $1-2a$ kako bismo dobili $-(2a-1)$ i skraćujemo razlomke.

\frac{a+2}{2(2a-1)} \cdot \frac{-(2a-1)}{a+2} = -\frac{1}{2}

Na kraju, sabiramo rezultate dobijene iz prvog i drugog dela izraza.

-\frac{1}{b} - \frac{1}{2}

Svodeći na zajednički imenilac $2b$ dobijamo konačan rezultat.

\frac{-2 - b}{2b} = -\frac{b+2}{2b}

644.g