Proizvod razlomka sa a na 2 + ax i uglaste zagrade

Prvo određujemo uslove pod kojima je izraz definisan. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

2x(a^2-x^2) \neq 0 \quad \text{i} \quad 4ax \neq 0

Iz ovoga dobijamo uslove definisanosti:

x \neq 0, \quad a \neq 0, \quad x \neq a, \quad x \neq -a

Rastavljamo brojilac i imenilac prvog razlomka na činioce kako bismo ga skratili.

\frac{a(a+x)}{2x(a-x)(a+x)} \cdot \left[ \frac{(a+x)^2}{4ax} - 1 \right]

Skraćujemo prvi razlomak sa $a+x$ (što je dozvoljeno jer je prema uslovima $x \neq -a$ ).

\frac{a}{2x(a-x)} \cdot \left[ \frac{(a+x)^2}{4ax} - 1 \right]

Svodimo izraz u srednjoj zagradi na zajednički imenilac.

\frac{a}{2x(a-x)} \cdot \frac{(a+x)^2 - 4ax}{4ax}

Kvadrat binoma u brojiocu drugog razlomka razvijamo po formuli $(a+x)^2 = a^2 + 2ax + x^2 .$

\frac{a}{2x(a-x)} \cdot \frac{a^2 + 2ax + x^2 - 4ax}{4ax}

Sređujemo brojilac drugog razlomka.

\frac{a}{2x(a-x)} \cdot \frac{a^2 - 2ax + x^2}{4ax}

Prepoznajemo kvadrat binoma u brojiocu drugog razlomka: $a^2 - 2ax + x^2 = (a-x)^2 .$

\frac{a}{2x(a-x)} \cdot \frac{(a-x)^2}{4ax}

Množimo ova dva razlomka i skraćujemo zajedničke činioce $a$ i $a-x .$

\frac{a \cdot (a-x)^2}{2x(a-x) \cdot 4ax} = \frac{a-x}{8x^2}

644.v