Proizvod razlomaka sa a na 4 − b na 4 i kvadratom

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

a^4-b^4 \neq 0 \quad \text{i} \quad a-b \neq 0

Rastavljamo imenioce na činioce kako bismo našli uslove:

(a^2-b^2)(a^2+b^2) \neq 0 \implies (a-b)(a+b)(a^2+b^2) \neq 0

Izraz $a^2+b^2$ je uvek veći od nule za realne brojeve (jednako je nuli samo za $a=b=0 ,$ što je već isključeno uslovom $a \neq b$ ), pa dobijamo konačne uslove definisanosti:

a \neq b \quad \text{i} \quad a \neq -b

Sada faktorišemo brojioce i imenioce u datom izrazu. U prvom brojiocu izvlačimo zajednički činilac, prvi imenilac rastavljamo kao razliku kvadrata, a drugi brojilac je kvadrat binoma.

\begin{aligned} a^2-ab &= a(a-b) \\ a^4-b^4 &= (a-b)(a+b)(a^2+b^2) \\ a^2-2ab+b^2 &= (a-b)^2 \end{aligned}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni zadatak:

\frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)} \cdot \frac{(a-b)^2}{a-b}

Skraćujemo razlomke. U prvom razlomku skraćujemo $a-b ,$ a u drugom takođe skraćujemo $a-b .$

\frac{a}{(a+b)(a^2+b^2)} \cdot (a-b)

Množimo preostale članove kako bismo dobili konačan rezultat:

\frac{a(a-b)}{(a+b)(a^2+b^2)}

Započni učenje

Online časovi

646.g

Beleške