Proizvod razlomaka sa 1 − x na 2 i razlikom kvadrata

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli:

\begin{aligned} 1-x^2 &\neq 0 \implies x \neq \pm 1 \\ a^2-a &\neq 0 \implies a(a-1) \neq 0 \implies a \neq 0, a \neq 1 \end{aligned}

Faktorišemo imenilac prvog razlomka kao razliku kvadrata:

1-x^2 = (1-x)(1+x)

Faktorišemo imenilac drugog razlomka izvlačenjem zajedničkog činioca:

a^2-a = a(a-1)

Faktorišemo brojilac drugog razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata $A^2 - B^2 = (A-B)(A+B) :$

(a+x)^2 - (1+ax)^2 = ((a+x) - (1+ax))((a+x) + (1+ax))

Sređujemo izraze u dobijenim zagradama grupisanjem članova:

\begin{aligned} ((a+x) - (1+ax))((a+x) + (1+ax)) &= (a + x - 1 - ax)(a + x + 1 + ax) \\ &= ((a - 1) - x(a - 1))((a + 1) + x(a + 1)) \\ &= (a - 1)(1 - x)(a + 1)(1 + x) \end{aligned}

Zamenjujemo sve faktorisane delove nazad u početni izraz:

\frac{1+a}{(1-x)(1+x)} \cdot \frac{(a - 1)(1 - x)(a + 1)(1 + x)}{a(a - 1)}

Skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu ( $1-x ,$ $1+x$ i $a-1$ ):

\frac{1+a}{1} \cdot \frac{a+1}{a}

Množenjem preostalih članova dobijamo konačan uprošćen izraz:

\frac{(a+1)^2}{a}

646.a