Deljenje razlomaka sa a na 2 − 5a + 6 i a na 2 + 3a

Prvo faktorišemo kvadratne trinome i binome u brojiocima i imeniocima:

\begin{aligned} a^2-5a+6 &= (a-2)(a-3) \\ a^2+7a+12 &= (a+3)(a+4) \\ a^2-4a+4 &= (a-2)^2 \\ a^2+3a &= a(a+3) \end{aligned}

Određujemo uslove definisanosti. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, a zbog operacije deljenja ni brojilac drugog razlomka ne sme biti nula:

\begin{aligned} a^2+7a+12 &\neq 0 \implies a \neq -3, a \neq -4 \\ a^2+3a &\neq 0 \implies a \neq 0, a \neq -3 \\ a^2-4a+4 &\neq 0 \implies a \neq 2 \end{aligned}

Zapisujemo konačne uslove definisanosti (domen izraza):

a \in \mathbb{R} \setminus \{-4, -3, 0, 2\}

Zamenjujemo faktorisane oblike u početni izraz:

\frac{(a-2)(a-3)}{(a+3)(a+4)} : \frac{(a-2)^2}{a(a+3)}

Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću drugog razlomka:

\frac{(a-2)(a-3)}{(a+3)(a+4)} \cdot \frac{a(a+3)}{(a-2)^2}

Skraćujemo zajedničke činioce $a-2$ i $a+3$ iz brojioca i imenioca i dobijamo konačan uprošćen izraz:

\frac{a(a-3)}{(a+4)(a-2)}

Započni učenje

Online časovi

646.d

Beleške