Deljenje razlomka a + b − c kroz x + y − z

Prvo ćemo grupisati članove u imeniocu drugog razlomka kako bismo ih rastavili na činioce. Prepoznajemo kvadrat binoma $(x+y)^2 .$

x^2 + y^2 - z^2 + 2xy = (x^2 + 2xy + y^2) - z^2 = (x+y)^2 - z^2

Primenjujemo razliku kvadrata na dobijeni izraz u imeniocu.

(x+y)^2 - z^2 = (x+y-z)(x+y+z)

Slično, u brojiocu drugog razlomka izdvajamo minus ispred članova sa $a$ i $c$ da bismo dobili kvadrat binoma $(a-c)^2 .$

b^2 - c^2 - a^2 + 2ac = b^2 - (a^2 - 2ac + c^2) = b^2 - (a-c)^2

Primenjujemo razliku kvadrata na dobijeni izraz u brojiocu.

b^2 - (a-c)^2 = (b - (a-c))(b + (a-c)) = (b - a + c)(a + b - c)

Sada možemo da zapišemo uslove definisanosti. Izraz je definisan ako su imenioci različiti od nule i ako je izraz kojim delimo različit od nule.

\begin{cases} x + y - z \neq 0 \\ (x+y-z)(x+y+z) \neq 0 \\ (b-a+c)(a+b-c) \neq 0 \end{cases}

Iz prethodnog sistema dobijamo konačne uslove definisanosti:

x+y-z \neq 0, \quad x+y+z \neq 0, \quad b-a+c \neq 0, \quad a+b-c \neq 0

Vraćamo se na početni izraz. Menjamo deljenje množenjem recipročnom vrednošću i ubacujemo rastavljene oblike.

\frac{a + b - c}{x + y - z} \cdot \frac{(x+y-z)(x+y+z)}{(b - a + c)(a + b - c)}

Skraćujemo iste činioce u brojiocu i imeniocu: $(a+b-c)$ i $(x+y-z) .$

\frac{1}{1} \cdot \frac{1 \cdot (x+y+z)}{(b - a + c) \cdot 1}

Dobijamo konačan uprošćen izraz.

\frac{x + y + z}{b - a + c}

649.g