Skraćivanje razlomka sa x na 3 − xy na 2

Prvo rastavljamo brojilac na činioce. Izvlačimo zajednički faktor $x ,$ a zatim koristimo formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

x^3 - xy^2 = x(x^2 - y^2) = x(x - y)(x + y)

Zatim rastavljamo imenilac na činioce. Izvlačimo zajednički faktor $x ,$ a zatim koristimo formulu za razliku kubova $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) .$

x^4 - xy^3 = x(x^3 - y^3) = x(x - y)(x^2 + xy + y^2)

Pre skraćivanja, moramo definisati uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula.

x \neq 0 \quad \text{i} \quad x^3 - y^3 \neq 0 \implies x \neq y

Sada zapisujemo razlomak u rastavljenom obliku i skraćujemo zajedničke činioce $x$ i $(x-y) .$

\frac{x(x - y)(x + y)}{x(x - y)(x^2 + xy + y^2)} = \frac{x + y}{x^2 + xy + y^2}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

\frac{x + y}{x^2 + xy + y^2}, \quad x \neq 0, x \neq y

Započni učenje

Online časovi

620.ž

Beleške