Skraćivanje razlomka sa a na 2 i zagradom a minus 2

Prvo ćemo transformisati brojilac i imenilac razlomka kako bismo uočili činioce koji se mogu skratiti. U brojiocu možemo izvući zajednički faktor $a$ iz izraza $(a^2+2a) .$

a^2(a-2)(a^2+2a) = a^2(a-2) \cdot a(a+2) = a^3(a-2)(a+2)

Sada ćemo transformisati imenilac. Iz izraza $(a^4-4a^2)$ možemo izvući zajednički faktor $a^2 ,$ a zatim primeniti formulu za razliku kvadrata.

b(a^4-4a^2) = b \cdot a^2(a^2-4) = b \cdot a^2(a-2)(a+2)

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

b \cdot a^2(a-2)(a+2) \neq 0

Iz uslova da je imenilac različit od nule, dobijamo sledeća ograničenja za promenljive:

b \neq 0, \quad a \neq 0, \quad a \neq 2, \quad a \neq -2

Sada možemo skratiti razlomak koristeći transformisane izraze iz prethodnih koraka.

\frac{a^3(a-2)(a+2)}{b \cdot a^2(a-2)(a+2)}

Skraćivanjem zajedničkih činilaca $a^2 ,$ $(a-2)$ i $(a+2) ,$ dobijamo konačan oblik.

\frac{a}{b}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

\frac{a}{b}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 0, 2\}, \quad b \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

Započni učenje

Online časovi

619.g

Beleške