4085. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomke i zapisati uslove pod kojima dobijene jednakosti važe (zadaci 618-624): $\frac{x^2(xy-2y^2+y)}{y(x^3+4x^2y)}$ ;

REŠENJE ZADATKA

Faktorišemo izraze u brojiocu i imeniocu. U brojiocu možemo izvući zajednički činilac $y$ iz zagrade, a u imeniocu zajednički činilac $x^2$ iz zagrade.

\frac{x^2 \cdot y(x-2y+1)}{y \cdot x^2(x+4y)}

Određujemo uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac mora biti različit od nule.

y \cdot x^2(x+4y) \neq 0

Izjednačavanjem svakog činioca sa nulom, dobijamo uslove pod kojima jednakost važi:

y \neq 0, \quad x \neq 0, \quad x \neq -4y

Sada možemo skratiti razlomak. Delimo i brojilac i imenilac sa zajedničkim činiocima $x^2$ i $y$ (što je dozvoljeno jer smo postavili uslove da su različiti od nule).

\frac{x^2 y(x-2y+1)}{x^2 y(x+4y)} = \frac{x-2y+1}{x+4y}

Zapisujemo konačan, pojednostavljen izraz uz pripadajuće uslove.

\frac{x-2y+1}{x+4y}, \quad x \neq 0, \; y \neq 0, \; x \neq -4y

621.v