Skraćivanje razlomka sa 9x na 2 minus 4y na 2

Prvo ćemo rastaviti brojilac na činioce koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

9x^2 - 4y^2 = (3x)^2 - (2y)^2 = (3x - 2y)(3x + 2y)

Zatim ćemo rastaviti imenilac na činioce. Imenilac je kvadratni trinom po $x .$ Možemo ga rastaviti metodom grupisanja članova tako što ćemo srednji član $5xy$ napisati kao $3xy + 2xy .$

3x^2 + 5xy + 2y^2 = 3x^2 + 3xy + 2xy + 2y^2

Sada grupišemo prvi sa drugim i treći sa četvrtim članom i izvlačimo zajedničke činioce.

3x(x + y) + 2y(x + y) = (x + y)(3x + 2y)

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula.

(x + y)(3x + 2y) \neq 0 \implies x + y \neq 0 \text{ i } 3x + 2y \neq 0

Dakle, uslovi su:

x \neq -y \quad \text{i} \quad x \neq -\frac{2}{3}y

Sada zamenjujemo rastavljene izraze u početni razlomak i skraćujemo zajednički činilac $(3x + 2y) .$

\frac{(3x - 2y)(3x + 2y)}{(x + y)(3x + 2y)} = \frac{3x - 2y}{x + y}

Konačan rezultat sa uslovima je:

\frac{3x - 2y}{x + y}, \quad x \neq -y, \quad x \neq -\frac{2}{3}y

Započni učenje

Online časovi

620.đ

Beleške