4075.

620.e

TEKST ZADATKA

Skratiti razlomak i zapisati uslove pod kojima dobijena jednakost važi:

x2y+xy22x2+4xy+2y2\frac{x^2y+xy^2}{2x^2+4xy+2y^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo vršimo faktorizaciju brojioca i imenioca. U brojiocu izvlačimo zajednički faktor xy, xy , a u imeniocu prvo izvlačimo broj 2. 2 .

xy(x+y)2(x2+2xy+y2)\frac{xy(x+y)}{2(x^2+2xy+y^2)}

Primećujemo da je izraz u zagradi u imeniocu x2+2xy+y2 x^2+2xy+y^2 zapravo kvadrat binoma (x+y)2. (x+y)^2 .

xy(x+y)2(x+y)2\frac{xy(x+y)}{2(x+y)^2}

Pre skraćivanja razlomka, moramo definisati uslov pod kojim je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula.

2(x+y)2≠0  ⟹  x+y≠0  ⟹  x≠−y2(x+y)^2 \neq 0 \implies x+y \neq 0 \implies x \neq -y

Sada možemo skratiti zajednički faktor (x+y) (x+y) u brojiocu i imeniocu.

xy⋅(x+y)2(x+y)⋅(x+y)=xy2(x+y)\frac{xy \cdot \cancel{(x+y)}}{2(x+y) \cdot \cancel{(x+y)}} = \frac{xy}{2(x+y)}

Konačan rezultat sa navedenim uslovom je:

xy2(x+y),x≠−y\frac{xy}{2(x+y)}, \quad x \neq -y