Skraćivanje razlomka sa x na 3 − 5x na 2 − x + 5

Prvo ćemo rastaviti brojilac na činioce metodom grupisanja članova. Grupišemo prvi sa drugim i treći sa četvrtim članom.

x^3 - 5x^2 - x + 5 = x^2(x - 5) - 1(x - 5)

Sada izvlačimo zajednički faktor $(x-5)$ i koristimo razliku kvadrata za preostali deo.

(x - 5)(x^2 - 1) = (x - 5)(x - 1)(x + 1)

Zatim rastavljamo imenilac na činioce izvlačenjem zajedničkog faktora $x ,$ a potom primenjujemo razliku kvadrata.

x^3 - x = x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1)

Pre skraćivanja, moramo odrediti uslove pod kojima je razlomak definisan. Imenilac ne sme biti nula.

x(x - 1)(x + 1) \neq 0 \implies x \neq 0, \quad x \neq 1, \quad x \neq -1

Sada zapisujemo razlomak u rastavljenom obliku i skraćujemo zajedničke činioce.

\frac{(x - 5)(x - 1)(x + 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x - 5}{x}

Konačan rezultat sa navedenim uslovima je:

\frac{x - 5}{x}, \quad x \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 0, 1\}

620.i