Deljenje razlomaka sa x na 2 − x na 5

Faktorišemo brojioce i imenioce u oba razlomka. U prvom brojiocu izvlačimo $x^2$ ispred zagrade, a u imeniocu $x .$ U drugom razlomku izvlačimo $3x$ u brojiocu i $6$ u imeniocu.

\frac{x^2(1 - x^3)}{x(x^2 + x + 1)} : \frac{3x(1 - x)}{6(x + 1)}

Primenjujemo formulu za razliku kubova na izraz $1 - x^3 .$

\frac{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}{x(x^2 + x + 1)} : \frac{3x(1 - x)}{6(x + 1)}

Postavljamo uslove definisanosti. Imenioci ne smeju biti nula, a pošto delimo drugim razlomkom, ni njegov brojilac ne sme biti nula.

x(x^2 + x + 1) \neq 0 \quad \land \quad 6(x + 1) \neq 0 \quad \land \quad 3x(1 - x) \neq 0

Kvadratni trinom $x^2 + x + 1$ je uvek strogo veći od nule za svako realno $x .$ Rešavanjem ostalih uslova dobijamo domen izraza.

x \neq 0 \quad \land \quad x \neq -1 \quad \land \quad x \neq 1

Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću drugog razlomka.

\frac{x^2(1 - x)(1 + x + x^2)}{x(x^2 + x + 1)} \cdot \frac{6(x + 1)}{3x(1 - x)}

Skraćujemo zajedničke faktore u prvom razlomku: $x$ i $x^2 + x + 1 .$

x(1 - x) \cdot \frac{6(x + 1)}{3x(1 - x)}

Zapisujemo sve pod jednom razlomačkom crtom i skraćujemo zajedničke faktore $3x$ i $1 - x .$

\frac{6x(1 - x)(x + 1)}{3x(1 - x)} = 2(x + 1)

Konačan, uprošćen izraz je:

2x + 2

Započni učenje

Online časovi

636.ž

Beleške