Deljenje zagrade 2x − 1 + 15 kroz (x − 3)

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \\ 2x - 6 \neq 0 \implies 2(x - 3) \neq 0 \implies x \neq 3

Svodimo izraz u prvoj zagradi na zajednički imenilac, koji je $x - 3 .$

2x - 1 + \frac{15}{x - 3} = \frac{(2x - 1)(x - 3) + 15}{x - 3}

Množimo polinome u brojiocu i sređujemo izraz.

\frac{2x^2 - 6x - x + 3 + 15}{x - 3} = \frac{2x^2 - 7x + 18}{x - 3}

Sada svodimo izraz u drugoj zagradi na zajednički imenilac. Primetimo da je $2x - 6 = 2(x - 3) .$

x - 3 + \frac{5x}{2x - 6} = \frac{2(x - 3)^2 + 5x}{2(x - 3)}

Kvadriramo binom i sređujemo brojilac druge zagrade.

\frac{2(x^2 - 6x + 9) + 5x}{2(x - 3)} = \frac{2x^2 - 12x + 18 + 5x}{2(x - 3)} = \frac{2x^2 - 7x + 18}{2(x - 3)}

Pored imenilaca, i ceo delilac mora biti različit od nule. Proveravamo da li brojilac delioca, kvadratna funkcija $2x^2 - 7x + 18 ,$ može biti nula računanjem diskriminante.

D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 18 = 49 - 144 = -95

Pošto je diskriminanta negativna ( $D < 0$ ) i koeficijent uz kvadratni član pozitivan ( $a = 2 > 0$ ), izraz je uvek pozitivan. Zbog toga je jedini uslov definisanosti celog zadatka $x \neq 3 .$

2x^2 - 7x + 18 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}

Vraćamo sređene izraze u početni zadatak. Deljenje razlomaka prelazimo u množenje recipročnom vrednošću.

\frac{2x^2 - 7x + 18}{x - 3} : \frac{2x^2 - 7x + 18}{2(x - 3)} = \frac{2x^2 - 7x + 18}{x - 3} \cdot \frac{2(x - 3)}{2x^2 - 7x + 18}

Skraćujemo iste izraze u brojiocu i imeniocu (što je dozvoljeno jer smo utvrdili da nisu jednaki nuli) i dobijamo konačan rezultat.

2

Započni učenje

Online časovi

634.g

Beleške