4214.

634.a

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz:

(15x3y4−5xy2+5x):(3x2y3−1y+yx2)\left(\frac{15x^3}{y^4} - \frac{5x}{y^2} + \frac{5}{x}\right) : \left(\frac{3x^2}{y^3} - \frac{1}{y} + \frac{y}{x^2}\right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, pa mora važiti x≠0 x \neq 0 i y≠0. y \neq 0 . Takođe, izraz kojim delimo ne sme biti jednak nuli.

x≠0,y≠0x \neq 0, \quad y \neq 0

Svodimo izraze u obe zagrade na zajedničke imenioce. Za prvu zagradu zajednički imenilac je xy4, xy^4 , a za drugu x2y3. x^2y^3 .

(15x3⋅x−5x⋅xy2+5⋅y4xy4):(3x2⋅x2−1⋅x2y2+y⋅y3x2y3)\left(\frac{15x^3 \cdot x - 5x \cdot xy^2 + 5 \cdot y^4}{xy^4}\right) : \left(\frac{3x^2 \cdot x^2 - 1 \cdot x^2y^2 + y \cdot y^3}{x^2y^3}\right)

Sređujemo brojioce u obe zagrade množenjem odgovarajućih članova.

15x4−5x2y2+5y4xy4:3x4−x2y2+y4x2y3\frac{15x^4 - 5x^2y^2 + 5y^4}{xy^4} : \frac{3x^4 - x^2y^2 + y^4}{x^2y^3}

Izvlačimo zajednički činilac 5 5 u brojiocu prvog razlomka kako bismo uočili sličnost sa brojiocem drugog razlomka.

5(3x4−x2y2+y4)xy4:3x4−x2y2+y4x2y3\frac{5(3x^4 - x^2y^2 + y^4)}{xy^4} : \frac{3x^4 - x^2y^2 + y^4}{x^2y^3}

Deljenje razlomaka prevodimo u množenje recipročnom vrednošću drugog razlomka.

5(3x4−x2y2+y4)xy4⋅x2y33x4−x2y2+y4\frac{5(3x^4 - x^2y^2 + y^4)}{xy^4} \cdot \frac{x^2y^3}{3x^4 - x^2y^2 + y^4}

Skraćujemo zajednički izraz 3x4−x2y2+y4 3x^4 - x^2y^2 + y^4 u brojiocu i imeniocu. (Primetimo da je ovaj izraz uvek strogo veći od nule za x,y≠0, x, y \neq 0 , pa je deljenje dozvoljeno i dodatni uslovi nisu potrebni).

5xy4⋅x2y31\frac{5}{xy^4} \cdot \frac{x^2y^3}{1}

Množimo preostale članove i skraćujemo stepene promenljivih x x i y. y .

5x2y3xy4=5xy\frac{5x^2y^3}{xy^4} = \frac{5x}{y}