4215.

636.a

TEKST ZADATKA

2x2y3−2x3y24x2y2⋅3x(x−y)2; \frac{2x^2y^3 - 2x^3y^2}{4x^2y^2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2};

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

4x2y2≠0i(x−y)2≠04x^2y^2 \neq 0 \quad \text{i} \quad (x - y)^2 \neq 0

Iz ovoga dobijamo uslove za promenljive x x i y. y .

x≠0,y≠0,x≠yx \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq y

Izvlačimo zajednički činilac 2x2y2 2x^2y^2 u brojiocu prvog razlomka.

2x2y3−2x3y2=2x2y2(y−x)2x^2y^3 - 2x^3y^2 = 2x^2y^2(y - x)

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad u početni zadatak.

2x2y2(y−x)4x2y2⋅3x(x−y)2\frac{2x^2y^2(y - x)}{4x^2y^2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Skraćujemo prvi razlomak sa 2x2y2. 2x^2y^2 .

y−x2⋅3x(x−y)2\frac{y - x}{2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Primetimo da važi y−x=−(x−y). y - x = -(x - y) . Primenjujemo ovo kako bismo mogli da skratimo izraz sa imeniocem drugog razlomka.

−(x−y)2⋅3x(x−y)2\frac{-(x - y)}{2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Množimo razlomke i skraćujemo sa x−y. x - y .

−3x(x−y)2(x−y)2=−3x2(x−y)\frac{-3x(x - y)}{2(x - y)^2} = \frac{-3x}{2(x - y)}

Zapisujemo konačan rezultat.

−3x2(x−y)-\frac{3x}{2(x - y)}