4215. Operacije sa racionalnim algebarskim izrazima

TEKST ZADATKA

$\frac{2x^2y^3 - 2x^3y^2}{4x^2y^2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2};$

REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

4x^2y^2 \neq 0 \quad \text{i} \quad (x - y)^2 \neq 0

Iz ovoga dobijamo uslove za promenljive $x$ i $y .$

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq y

Izvlačimo zajednički činilac $2x^2y^2$ u brojiocu prvog razlomka.

2x^2y^3 - 2x^3y^2 = 2x^2y^2(y - x)

Zamenjujemo dobijeni izraz nazad u početni zadatak.

\frac{2x^2y^2(y - x)}{4x^2y^2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Skraćujemo prvi razlomak sa $2x^2y^2 .$

\frac{y - x}{2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Primetimo da važi $y - x = -(x - y) .$ Primenjujemo ovo kako bismo mogli da skratimo izraz sa imeniocem drugog razlomka.

\frac{-(x - y)}{2} \cdot \frac{3x}{(x - y)^2}

Množimo razlomke i skraćujemo sa $x - y .$

\frac{-3x(x - y)}{2(x - y)^2} = \frac{-3x}{2(x - y)}

Zapisujemo konačan rezultat.

-\frac{3x}{2(x - y)}

636.a