Proizvod razlomaka sa 5a na 2 − 5x na 2 i 5a na 3

Prvo ćemo odrediti uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

5a^2-5x^2 \neq 0 \quad \text{i} \quad a^2-ax \neq 0

Rastavljanjem imenioca na činioce dobijamo uslove:

5(a-x)(a+x) \neq 0 \quad \text{i} \quad a(a-x) \neq 0

Iz ovoga zaključujemo da su uslovi definisanosti:

a \neq 0, \quad a \neq x, \quad a \neq -x

Sada ćemo rastaviti na činioce brojioce i imenioce oba razlomka. Za prvi razlomak izvlačimo zajedničke činioce i primenjujemo razliku kvadrata:

\frac{a^2+ax}{5a^2-5x^2} = \frac{a(a+x)}{5(a^2-x^2)} = \frac{a(a+x)}{5(a-x)(a+x)}

Za drugi razlomak izvlačimo zajedničke činioce i primenjujemo razliku kubova:

\frac{5a^3-5x^3}{a^2-ax} = \frac{5(a^3-x^3)}{a(a-x)} = \frac{5(a-x)(a^2+ax+x^2)}{a(a-x)}

Zamenjujemo rastavljene oblike nazad u početni izraz:

\frac{a(a+x)}{5(a-x)(a+x)} \cdot \frac{5(a-x)(a^2+ax+x^2)}{a(a-x)}

Množimo razlomke tako što množimo brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem:

\frac{a(a+x) \cdot 5(a-x)(a^2+ax+x^2)}{5(a-x)(a+x) \cdot a(a-x)}

Grupišemo činioce kako bismo lakše uočili šta možemo da skratimo u brojiocu i imeniocu:

\frac{5a(a+x)(a-x)(a^2+ax+x^2)}{5a(a+x)(a-x)(a-x)}

Nakon skraćivanja zajedničkog dela $5a(a+x)(a-x) ,$ dobijamo konačan uprošćen izraz:

\frac{a^2+ax+x^2}{a-x}

637.v