4204.

628.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni izraz i odrediti uslove definisanosti:

x(x−y)2−3x−y\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{3}{x-y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Pošto deljenje nulom nije dozvoljeno, imenilac mora biti različit od nule.

x−y≠0  ⟹  x≠yx - y \neq 0 \implies x \neq y

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za (x−y)2 (x-y)^2 i x−y x-y je (x−y)2. (x-y)^2 .

x(x−y)2−3x−y⋅x−yx−y\frac{x}{(x-y)^2} - \frac{3}{x-y} \cdot \frac{x-y}{x-y}

Sada zapisujemo izraz sa zajedničkim imeniocem i proširujemo drugi razlomak.

x−3(x−y)(x−y)2\frac{x - 3(x-y)}{(x-y)^2}

Oslobađamo se zagrade u brojitelju množenjem svakog člana u zagradi brojem -3.

x−3x+3y(x−y)2\frac{x - 3x + 3y}{(x-y)^2}

Sređujemo slične članove u brojitelju (x−3x=−2x x - 3x = -2x ).

−2x+3y(x−y)2\frac{-2x + 3y}{(x-y)^2}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz navedeni uslov je:

3y−2x(x−y)2,x≠y\frac{3y - 2x}{(x-y)^2}, \quad x \neq y