4203.

628.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz i odrediti uslove pod kojima je definisan:

1a+3+a(a+3)2\frac{1}{a+3} + \frac{a}{(a+3)^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslov definisanosti izraza. Racionalni izraz je definisan ako su svi imenitelji različiti od nule.

a+3≠0  ⟹  a≠−3a + 3 \neq 0 \implies a \neq -3

Da bismo sabrali razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenitelj. Najmanji zajednički sadržalac za a+3 a+3 i (a+3)2 (a+3)^2 je (a+3)2. (a+3)^2 .

1a+3⋅a+3a+3+a(a+3)2\frac{1}{a+3} \cdot \frac{a+3}{a+3} + \frac{a}{(a+3)^2}

Sada kada imamo iste imenitelje, možemo sabrati brojioce:

a+3(a+3)2+a(a+3)2=a+3+a(a+3)2\frac{a+3}{(a+3)^2} + \frac{a}{(a+3)^2} = \frac{a+3+a}{(a+3)^2}

Sređivanjem brojioca dobijamo konačan oblik izraza:

2a+3(a+3)2\frac{2a+3}{(a+3)^2}

Konačno rešenje uz navedeni uslov definisanosti je:

2a+3(a+3)2,a∈R∖{−3}\frac{2a+3}{(a+3)^2}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{-3\}