Izraz sa y kroz x i x kroz y uz uslove definisanosti

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x - y \neq 0 \implies x \neq y

Da bismo sabrali i oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za imenioce $x ,$ $y$ i $x-y$ je $xy(x-y) .$

\frac{y \cdot y(x-y) + x \cdot x(x-y) - (x+y) \cdot xy}{xy(x-y)}

Sada vršimo množenje u brojocu kako bismo oslobodili zagrade.

\frac{y^2(x-y) + x^2(x-y) - xy(x+y)}{xy(x-y)} = \frac{xy^2 - y^3 + x^3 - x^2y - x^2y - xy^2}{xy(x-y)}

Sređujemo brojilac grupisanjem i sabiranjem sličnih članova. Primetimo da se $xy^2$ i $-xy^2$ potiru.

\frac{x^3 - 2x^2y - y^3}{xy(x-y)}

Konačan oblik izraza uz navedene uslove je:

\frac{x^3 - 2x^2y - y^3}{xy(x-y)}, \quad x \neq 0, y \neq 0, x \neq y

Započni učenje

Online časovi

626.đ

Beleške