Razlika razlomaka sa (y − x) na 2 uz uslove

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli. Iz $x^2 - y^2 \neq 0$ sledi $(x-y)(x+y) \neq 0 ,$ a iz $(y-x)^2 \neq 0$ sledi $y-x \neq 0 .$

x \neq y, \quad x \neq -y

Rastavljamo imenitelje na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac. Primetimo da je $(y-x)^2 = (-(x-y))^2 = (x-y)^2 .$

\frac{x}{(x-y)(x+y)} - \frac{y}{(x-y)^2}

Najmanji zajednički sadržalac za imenitelje je $(x-y)^2(x+y) .$ Proširujemo razlomke kako bismo ih sveli na zajednički imenitelj.

\frac{x(x-y) - y(x+y)}{(x-y)^2(x+y)}

Sređujemo brojilac množenjem i grupisanjem članova.

\frac{x^2 - xy - yx - y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x^2 - 2xy - y^2}{(x-y)^2(x+y)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz navedene uslove je:

\frac{x^2 - 2xy - y^2}{(x-y)^2(x+y)}, \quad x \neq \pm y

Započni učenje

Online časovi

628.d

Beleške