4200.

627.ž

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz:

45x−10+16−3x−2x−2\frac{4}{5x-10} + \frac{1}{6-3x} - \frac{2}{x-2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo lakše odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac.

45(x−2)+13(2−x)−2x−2\frac{4}{5(x-2)} + \frac{1}{3(2-x)} - \frac{2}{x-2}

Primetimo da je 2−x=−(x−2). 2-x = -(x-2) . Menjamo znak ispred drugog razlomka kako bismo imali isti faktor u imeniocu.

45(x−2)−13(x−2)−2x−2\frac{4}{5(x-2)} - \frac{1}{3(x-2)} - \frac{2}{x-2}

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac ne sme biti nula.

x−2≠0  ⟹  x≠2x-2 \neq 0 \implies x \neq 2

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce 5(x−2), 5(x-2) , 3(x−2) 3(x-2) i x−2 x-2 je 15(x−2). 15(x-2) . Proširujemo razlomke.

4⋅315(x−2)−1⋅515(x−2)−2⋅1515(x−2)\frac{4 \cdot 3}{15(x-2)} - \frac{1 \cdot 5}{15(x-2)} - \frac{2 \cdot 15}{15(x-2)}

Svodimo sve na zajednički imenilac i računamo brojilac.

12−5−3015(x−2)\frac{12 - 5 - 30}{15(x-2)}

Sređivanjem brojioca dobijamo konačan oblik izraza.

−2315(x−2)\frac{-23}{15(x-2)}