Razlika razlomaka sa x na 2 − 9y na 2 uz uslove

Prvo rastavljamo imenilac prvog razlomka koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) .$

x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x - 3y)(x + 3y)

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac ne sme biti jednak nuli.

x + 3y \neq 0 \implies x \neq -3y \\ x - 3y \neq 0 \implies x \neq 3y

Sada zapisujemo izraz sa rastavljenim imeniocem.

\frac{x}{(x-3y)(x+3y)} - \frac{1}{x+3y}

Svodimo razlomke na najmanji zajednički imenilac, što je $(x-3y)(x+3y) .$ Drugi razlomak proširujemo sa $(x-3y) .$

\frac{x - 1 \cdot (x - 3y)}{(x - 3y)(x + 3y)}

Oslobađamo se zagrade u brojitelju i sređujemo izraz.

\frac{x - x + 3y}{(x - 3y)(x + 3y)} = \frac{3y}{(x - 3y)(x + 3y)}

Konačan rezultat uz navedene uslove je:

\frac{3y}{x^2 - 9y^2}, \quad x \neq \pm 3y

627.d