4198.

626.v

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz i navesti uslove pod kojima je definisan:

1b−2a+b−3b(a+b)\frac{1}{b} - \frac{2}{a+b} - \frac{3}{b(a+b)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

b≠0,a+b≠0  ⟹  a≠−bb \neq 0, \quad a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za imenioce b, b , a+b a+b i b(a+b) b(a+b) je b(a+b). b(a+b) .

NZS(b,a+b,b(a+b))=b(a+b)NZS(b, a+b, b(a+b)) = b(a+b)

Proširujemo prvi razlomak sa (a+b), (a+b) , a drugi sa b, b , dok treći ostaje nepromenjen.

1⋅(a+b)b(a+b)−2⋅bb(a+b)−3b(a+b)\frac{1 \cdot (a+b)}{b(a+b)} - \frac{2 \cdot b}{b(a+b)} - \frac{3}{b(a+b)}

Sada kada svi razlomci imaju isti imenilac, možemo ih zapisati kao jedan razlomak i srediti brojilac.

a+b−2b−3b(a+b)\frac{a + b - 2b - 3}{b(a+b)}

Grupišemo slične članove u brojiocu: b−2b=−b. b - 2b = -b .

a−b−3b(a+b)\frac{a - b - 3}{b(a+b)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz navedene uslove je:

a−b−3b(a+b),b≠0,a≠−b\frac{a - b - 3}{b(a+b)}, \quad b \neq 0, a \neq -b