4197.

626.b

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz i odrediti uslove pod kojima je definisan:

2a+b−3a−b+2a\frac{2}{a+b} - \frac{3}{a-b} + \frac{2}{a}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

a+b≠0  ⟹  a≠−ba−b≠0  ⟹  a≠ba≠0a+b \neq 0 \implies a \neq -b \\ a-b \neq 0 \implies a \neq b \\ a \neq 0

Da bismo sabrali i oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce a+b, a+b , a−b a-b i a. a .

NZS(a+b,a−b,a)=a(a+b)(a−b)=a(a2−b2)NZS(a+b, a-b, a) = a(a+b)(a-b) = a(a^2 - b^2)

Proširujemo svaki razlomak tako da imenioci postanu jednaki NZS-u.

2⋅a(a−b)−3⋅a(a+b)+2⋅(a+b)(a−b)a(a+b)(a−b)\frac{2 \cdot a(a-b) - 3 \cdot a(a+b) + 2 \cdot (a+b)(a-b)}{a(a+b)(a-b)}

Sređujemo brojilac množenjem i oslobađanjem zagrada.

2(a2−ab)−3(a2+ab)+2(a2−b2)a(a2−b2)=2a2−2ab−3a2−3ab+2a2−2b2a(a2−b2)\frac{2(a^2 - ab) - 3(a^2 + ab) + 2(a^2 - b^2)}{a(a^2 - b^2)} = \frac{2a^2 - 2ab - 3a^2 - 3ab + 2a^2 - 2b^2}{a(a^2 - b^2)}

Grupišemo i sabiramo slične članove u brojiocu.

(2a2−3a2+2a2)+(−2ab−3ab)−2b2a(a2−b2)=a2−5ab−2b2a(a2−b2)\frac{(2a^2 - 3a^2 + 2a^2) + (-2ab - 3ab) - 2b^2}{a(a^2 - b^2)} = \frac{a^2 - 5ab - 2b^2}{a(a^2 - b^2)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz navedene uslove.

a2−5ab−2b2a(a2−b2),a≠0,a≠b,a≠−b\frac{a^2 - 5ab - 2b^2}{a(a^2 - b^2)}, \quad a \neq 0, a \neq b, a \neq -b