Izraz sa n − 1 i n + 1 uz uslove definisanosti

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli. Kako je $n^2 - 1 = (n-1)(n+1) ,$ uslovi su:

n-1 \neq 0 \implies n \neq 1 \\ n+1 \neq 0 \implies n \neq -1

Rastavljamo imenilac trećeg razlomka na činioce koristeći razliku kvadrata:

\frac{n+1}{n-1} - \frac{n-1}{n+1} - \frac{4n}{(n-1)(n+1)}

Svodimo sve razlomke na najmanji zajednički imenilac, što je $(n-1)(n+1) :$

\frac{(n+1)^2 - (n-1)^2 - 4n}{(n-1)(n+1)}

Kvadriramo binome u brojocu:

\frac{(n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 2n + 1) - 4n}{(n-1)(n+1)}

Oslobađamo se zagrada i sređujemo brojilac:

\frac{n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1 - 4n}{(n-1)(n+1)}

Sabiramo slične članove u brojocu:

\frac{(n^2 - n^2) + (2n + 2n - 4n) + (1 - 1)}{(n-1)(n+1)} = \frac{0}{(n-1)(n+1)}

Konačna vrednost izraza uz navedene uslove je:

0, \quad n \in \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}

627.b