4195.

629.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz:

\frac{4x^2}{10xy-25y^2} - \frac{4x^2+25y^2}{10xy} - rac{25y^2}{4x^2-10xy}
REŠENJE ZADATKA

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac.

10xy−25y2=5y(2x−5y)10xy=2⋅5⋅x⋅y4x2−10xy=2x(2x−5y)\begin{aligned} 10xy - 25y^2 &= 5y(2x - 5y) \\ 10xy &= 2 \cdot 5 \cdot x \cdot y \\ 4x^2 - 10xy &= 2x(2x - 5y) \end{aligned}

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

x≠0,y≠0,2x−5y≠0  ⟹  x≠52yx \neq 0, \quad y \neq 0, \quad 2x - 5y \neq 0 \implies x \neq \frac{5}{2}y

Svodimo razlomke na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za 5y(2x−5y), 5y(2x-5y) , 10xy 10xy i 2x(2x−5y) 2x(2x-5y) je 10xy(2x−5y). 10xy(2x-5y) .

4x2⋅2x10xy(2x−5y)−(4x2+25y2)(2x−5y)10xy(2x−5y)−25y2⋅5y10xy(2x−5y)\frac{4x^2 \cdot 2x}{10xy(2x-5y)} - \frac{(4x^2+25y^2)(2x-5y)}{10xy(2x-5y)} - \frac{25y^2 \cdot 5y}{10xy(2x-5y)}

Sređujemo brojilac nakon proširivanja.

8x3−(8x3−20x2y+50xy2−125y3)−125y310xy(2x−5y)\frac{8x^3 - (8x^3 - 20x^2y + 50xy^2 - 125y^3) - 125y^3}{10xy(2x-5y)}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu pazeći na znak minus.

8x3−8x3+20x2y−50xy2+125y3−125y310xy(2x−5y)\frac{8x^3 - 8x^3 + 20x^2y - 50xy^2 + 125y^3 - 125y^3}{10xy(2x-5y)}

Potiremo suprotne članove u brojiocu.

20x2y−50xy210xy(2x−5y)\frac{20x^2y - 50xy^2}{10xy(2x-5y)}

Izvlačimo zajednički faktor u brojiocu kako bismo skratili izraz.

10xy(2x−5y)10xy(2x−5y)\frac{10xy(2x - 5y)}{10xy(2x - 5y)}

Skraćivanjem celog izraza dobijamo konačan rezultat.

11