Sređivanje izraza sa 10xy − 25y na 2 i 10xy

Prvo rastavljamo imenioce na činioce kako bismo odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac.

\begin{aligned} 10xy - 25y^2 &= 5y(2x - 5y) \\ 10xy &= 2 \cdot 5 \cdot x \cdot y \\ 4x^2 - 10xy &= 2x(2x - 5y) \end{aligned}

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad 2x - 5y \neq 0 \implies x \neq \frac{5}{2}y

Svodimo razlomke na zajednički imenilac. Najmanji zajednički sadržalac za $5y(2x-5y) ,$ $10xy$ i $2x(2x-5y)$ je $10xy(2x-5y) .$

\frac{4x^2 \cdot 2x}{10xy(2x-5y)} - \frac{(4x^2+25y^2)(2x-5y)}{10xy(2x-5y)} - \frac{25y^2 \cdot 5y}{10xy(2x-5y)}

Sređujemo brojilac nakon proširivanja.

\frac{8x^3 - (8x^3 - 20x^2y + 50xy^2 - 125y^3) - 125y^3}{10xy(2x-5y)}

Oslobađamo se zagrade u brojiocu pazeći na znak minus.

\frac{8x^3 - 8x^3 + 20x^2y - 50xy^2 + 125y^3 - 125y^3}{10xy(2x-5y)}

Potiremo suprotne članove u brojiocu.

\frac{20x^2y - 50xy^2}{10xy(2x-5y)}

Izvlačimo zajednički faktor u brojiocu kako bismo skratili izraz.

\frac{10xy(2x - 5y)}{10xy(2x - 5y)}

Skraćivanjem celog izraza dobijamo konačan rezultat.

1

629.a