Zbir razlomaka sa a na 2 − b na 2 uz uslove

Prvo vršimo faktorizaciju imenilaca koristeći formulu za razliku kvadrata $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$ i formulu za kvadrat binoma $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 .$

\frac{1}{(a-b)(a+b)} + \frac{1}{(a-b)^2}

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

a-b \neq 0 \implies a \neq b \\ a+b \neq 0 \implies a \neq -b

Nalazimo najmanji zajednički sadržalac (NZS) za imenioce $(a-b)(a+b)$ i $(a-b)^2 ,$ što je $(a-b)^2(a+b) ,$ a zatim proširujemo razlomke.

\frac{1 \cdot (a-b)}{(a-b)^2(a+b)} + \frac{1 \cdot (a+b)}{(a-b)^2(a+b)}

Svodimo na zajednički imenilac i sabiramo brojioce.

\frac{(a-b) + (a+b)}{(a-b)^2(a+b)}

Sređujemo izraz u brojiocu uklanjanjem zagrada i grupisanjem članova.

\frac{a - b + a + b}{(a-b)^2(a+b)} = \frac{2a}{(a-b)^2(a+b)}

Konačan rezultat uz navedene uslove.

\frac{2a}{(a-b)^2(a+b)}, \quad a \neq b, \, a \neq -b

Započni učenje

Online časovi

627.a

Beleške