Razlika razlomaka sa ax − 2x − 3a + 6 uz uslove

Prvo vršimo faktorizaciju imenilaca oba razlomka kako bismo lakše odredili zajednički imenilac i uslove definisanosti. Kod prvog imenioca koristimo grupisanje članova, a kod drugog razliku kvadrata.

ax-2x-3a+6 = x(a-2) - 3(a-2) = (x-3)(a-2) \\ a^2-4 = (a-2)(a+2)

Sada postavljamo uslove definisanosti izraza. Imenilac ne sme biti nula.

x-3 \neq 0 \implies x \neq 3 \\ a-2 \neq 0 \implies a \neq 2 \\ a+2 \neq 0 \implies a \neq -2

Zamenjujemo faktorisane oblike u početni izraz i skraćujemo drugi razlomak ako je moguće. Primećujemo da je $\frac{2+a}{(a-2)(a+2)} = \frac{a+2}{(a-2)(a+2)} .$

\frac{x+1}{(x-3)(a-2)} - \frac{a+2}{(a-2)(a+2)}

Skraćivanjem faktora $a+2$ u drugom razlomku (uz uslov $a \neq -2$ ), dobijamo jednostavniji izraz.

\frac{x+1}{(x-3)(a-2)} - \frac{1}{a-2}

Sada dovodimo razlomke na zajednički imenilac, koji je $(x-3)(a-2) .$ Drugi razlomak proširujemo sa $x-3 .$

\frac{x+1 - 1 \cdot (x-3)}{(x-3)(a-2)}

Sređujemo brojilac oslobađanjem od zagrada i sabiranjem sličnih članova.

\frac{x+1-x+3}{(x-3)(a-2)} = \frac{4}{(x-3)(a-2)}

Konačan rezultat uz navedene uslove definisanosti je:

\frac{4}{(x-3)(a-2)}, \quad x \neq 3, a \neq 2, a \neq -2

Započni učenje

Online časovi

630.a

Beleške