Sređivanje izraza sa 2 kroz (x + y) i 1 kroz x

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac svakog razlomka mora biti različit od nule.

x + y \neq 0 \implies x \neq -y \\ x - y \neq 0 \implies x \neq y \\ x \neq 0

Da bismo sabrali i oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS). NZS za imenioce $x+y ,$ $x-y$ i $x$ je:

V = x(x+y)(x-y) = x(x^2 - y^2)

Proširujemo svaki razlomak tako da dobiju zajednički imenilac:

\frac{2 \cdot x(x-y) - 3 \cdot x(x+y) + 1 \cdot (x+y)(x-y)}{x(x+y)(x-y)}

Sređujemo brojilac množenjem i oslobađanjem zagrada:

\frac{2x^2 - 2xy - 3x^2 - 3xy + x^2 - y^2}{x(x^2 - y^2)}

Grupišemo slične članove u brojiocu:

\frac{(2x^2 - 3x^2 + x^2) + (-2xy - 3xy) - y^2}{x(x^2 - y^2)}

Računamo vrednosti u zagradama. Primećujemo da se članovi sa $x^2$ potiru jer je $2-3+1=0 :$

\frac{0x^2 - 5xy - y^2}{x(x^2 - y^2)} = \frac{-5xy - y^2}{x(x^2 - y^2)}

Možemo izvući zajednički faktor $-y$ u brojiocu radi lepšeg zapisa:

\frac{-y(5x + y)}{x(x^2 - y^2)}

Konačan oblik uprošćenog izraza uz navedene uslove je:

\frac{-5xy - y^2}{x(x^2 - y^2)}, \quad x \neq 0, x \neq y, x \neq -y

626.d