4191.

627.v

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz:

aa−x+3aa+x−2axa2−x2\frac{a}{a-x} + \frac{3a}{a+x} - \frac{2ax}{a^2-x^2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli. Kako je a2−x2=(a−x)(a+x), a^2 - x^2 = (a-x)(a+x) , uslovi su:

a−x≠0  ⟹  a≠xa+x≠0  ⟹  a≠−xa - x \neq 0 \implies a \neq x \\ a + x \neq 0 \implies a \neq -x

Rastavljamo imenilac trećeg razlomka na činioce koristeći razliku kvadrata kako bismo pronašli najmanji zajednički sadržalac (NZS).

aa−x+3aa+x−2ax(a−x)(a+x)\frac{a}{a-x} + \frac{3a}{a+x} - \frac{2ax}{(a-x)(a+x)}

Svodimo sve razlomke na zajednički imenilac (a−x)(a+x). (a-x)(a+x) . Prvi razlomak proširujemo sa (a+x), (a+x) , a drugi sa (a−x). (a-x) .

a(a+x)+3a(a−x)−2ax(a−x)(a+x)\frac{a(a+x) + 3a(a-x) - 2ax}{(a-x)(a+x)}

Oslobađamo se zagrada u brojocu množenjem članova.

a2+ax+3a2−3ax−2ax(a−x)(a+x)\frac{a^2 + ax + 3a^2 - 3ax - 2ax}{(a-x)(a+x)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih članova.

4a2−4ax(a−x)(a+x)\frac{4a^2 - 4ax}{(a-x)(a+x)}

U brojocu izdvajamo zajednički činilac 4a. 4a .

4a(a−x)(a−x)(a+x)\frac{4a(a-x)}{(a-x)(a+x)}

Skraćujemo izraz sa (a−x), (a-x) , uz prethodno naveden uslov a≠x. a \neq x .

4aa+x\frac{4a}{a+x}