4190.

626.g

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz i odrediti uslove pod kojima je definisan:

a+2ba−b−a−2ba+b\frac{a+2b}{a-b} - \frac{a-2b}{a+b}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji razlomaka ne smeju biti jednaki nuli.

a−b≠0  ⟹  a≠ba+b≠0  ⟹  a≠−ba - b \neq 0 \implies a \neq b \\ a + b \neq 0 \implies a \neq -b

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na zajednički imenitelj. Najmanji zajednički sadržalac za a−b a-b i a+b a+b je njihov proizvod.

(a+2b)(a+b)−(a−2b)(a−b)(a−b)(a+b)\frac{(a+2b)(a+b) - (a-2b)(a-b)}{(a-b)(a+b)}

Sada množimo binome u brojitelju. Vodimo računa o znaku minus ispred drugog dela izraza.

(a2+ab+2ab+2b2)−(a2−ab−2ab+2b2)a2−b2\frac{(a^2 + ab + 2ab + 2b^2) - (a^2 - ab - 2ab + 2b^2)}{a^2 - b^2}

Sređujemo izraze unutar zagrada u brojitelju.

(a2+3ab+2b2)−(a2−3ab+2b2)a2−b2\frac{(a^2 + 3ab + 2b^2) - (a^2 - 3ab + 2b^2)}{a^2 - b^2}

Oslobađamo se zagrada. Minus ispred zagrade menja znak svim članovima unutar nje.

a2+3ab+2b2−a2+3ab−2b2a2−b2\frac{a^2 + 3ab + 2b^2 - a^2 + 3ab - 2b^2}{a^2 - b^2}

Potiremo suprotne članove a2 a^2 i −a2, -a^2 , kao i 2b2 2b^2 i −2b2, -2b^2 , a zatim sabiramo preostale članove.

6aba2−b2\frac{6ab}{a^2 - b^2}

Konačan rezultat uz navedene uslove je:

6aba2−b2,a≠b, a≠−b\frac{6ab}{a^2 - b^2}, \quad a \neq b, \, a \neq -b