Izraz sa x na 2 − x − 6 uz uslove definisanosti

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti nula. Rastavljamo imenitelje na činioce.

x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \neq 0 \implies x \neq 2, x \neq -2 \\ 2-x \neq 0 \implies x \neq 2

Uslov definisanosti izraza je:

x \in \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}

Rastavljamo brojilac prvog razlomka $x^2-x-6$ na činioce i sređujemo znak drugog razlomka kako bismo imali zajednički imenitelj.

x^2-x-6 = x^2-3x+2x-6 = x(x-3)+2(x-3) = (x-3)(x+2) \\ \frac{x-1}{2-x} = -\frac{x-1}{x-2}

Zamenjujemo dobijene izraze u početni izraz:

\frac{(x-3)(x+2)}{(x-2)(x+2)} - \left( -\frac{x-1}{x-2} \right) - 2

Skraćujemo prvi razlomak sa $x+2$ (uz uslov $x \neq -2$ ) i sređujemo znake:

\frac{x-3}{x-2} + \frac{x-1}{x-2} - 2

Sabiramo razlomke sa istim imeniteljem i svodimo ceo broj na zajednički imenitelj:

\frac{(x-3) + (x-1) - 2(x-2)}{x-2}

Sređujemo brojilac:

\frac{x-3+x-1-2x+4}{x-2} = \frac{2x-4-2x+4}{x-2} = \frac{0}{x-2}

Konačan rezultat je nula, uz navedene uslove.

0, \quad x \neq \pm 2

627.e