Razlika razlomaka sa x − y i x + y uz uslove

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli.

x - y \neq 0 \implies x \neq y \\ x + y \neq 0 \implies x \neq -y

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS). NZS za imenitelje $x-y$ i $x+y$ je njihov proizvod.

NZS = (x-y)(x+y)

Proširujemo prvi razlomak sa $x+y ,$ a drugi sa $x-y .$

\frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}

Sada kada imamo zajednički imenitelj, možemo oduzeti brojioce.

\frac{3(x+y) - 2(x-y)}{(x-y)(x+y)}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu množenjem svakog člana.

\frac{3x + 3y - 2x + 2y}{(x-y)(x+y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih članova i prepoznajemo razliku kvadrata u imenitelju.

\frac{x + 5y}{x^2 - y^2}

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

\frac{x + 5y}{x^2 - y^2}, \quad x \neq y, \, x \neq -y

626.a