4188.

626.a

TEKST ZADATKA

Uprostiti racionalni algebarski izraz i odrediti uslove pod kojima je on definisan:

3x−y−2x+y\frac{3}{x-y} - \frac{2}{x+y}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli.

x−y≠0  ⟹  x≠yx+y≠0  ⟹  x≠−yx - y \neq 0 \implies x \neq y \\ x + y \neq 0 \implies x \neq -y

Da bismo oduzeli razlomke, moramo ih svesti na najmanji zajednički sadržalac (NZS). NZS za imenitelje x−y x-y i x+y x+y je njihov proizvod.

NZS=(x−y)(x+y)NZS = (x-y)(x+y)

Proširujemo prvi razlomak sa x+y, x+y , a drugi sa x−y. x-y .

3(x+y)(x−y)(x+y)−2(x−y)(x+y)(x−y)\frac{3(x+y)}{(x-y)(x+y)} - \frac{2(x-y)}{(x+y)(x-y)}

Sada kada imamo zajednički imenitelj, možemo oduzeti brojioce.

3(x+y)−2(x−y)(x−y)(x+y)\frac{3(x+y) - 2(x-y)}{(x-y)(x+y)}

Oslobađamo se zagrada u brojiocu množenjem svakog člana.

3x+3y−2x+2y(x−y)(x+y)\frac{3x + 3y - 2x + 2y}{(x-y)(x+y)}

Sređujemo brojilac sabiranjem sličnih članova i prepoznajemo razliku kvadrata u imenitelju.

x+5yx2−y2\frac{x + 5y}{x^2 - y^2}

Konačno rešenje uz navedene uslove je:

x+5yx2−y2,x≠y, x≠−y\frac{x + 5y}{x^2 - y^2}, \quad x \neq y, \, x \neq -y