Sređivanje izraza sa x na 2 − xy i xy − y na 2

Prvo moramo odrediti uslove pod kojima je izraz definisan. Imenitelji ne smeju biti jednaki nuli.

x^2-xy \neq 0 \implies x(x-y) \neq 0 \implies x \neq 0, x \neq y \\ xy-y^2 \neq 0 \implies y(x-y) \neq 0 \implies y \neq 0, x \neq y \\ xy \neq 0 \implies x \neq 0, y \neq 0

Dakle, uslovi definisanosti su:

x \neq 0, \quad y \neq 0, \quad x \neq y

Rastavljamo imenioce na činioce kako bismo lakše pronašli najmanji zajednički sadržalac (NZS):

\frac{y}{x(x-y)} + \frac{x}{y(x-y)} - \frac{x+y}{xy}

NZS za imenioce $x(x-y) ,$ $y(x-y)$ i $xy$ je $xy(x-y) .$ Proširujemo razlomke:

\frac{y \cdot y + x \cdot x - (x+y)(x-y)}{xy(x-y)}

Sređujemo brojilac koristeći formulu za razliku kvadrata $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2 :$

\frac{y^2 + x^2 - (x^2 - y^2)}{xy(x-y)}

Oslobađamo se zagrade i sabiramo slične članove:

\frac{y^2 + x^2 - x^2 + y^2}{xy(x-y)} = \frac{2y^2}{xy(x-y)}

Skraćujemo razlomak sa $y$ (pošto je $y \neq 0$ ):

\frac{2y}{x(x-y)}

627.g