Izraz sa 2 kroz (a + 4) uz uslove definisanosti

Prvo vršimo faktorizaciju imenilaca kako bismo odredili uslove definisanosti i najmanji zajednički sadržalac. Primetimo da je $a^2-8a+16$ kvadrat binoma, a $16-a^2$ razlika kvadrata.

a^2-8a+16 = (a-4)^2 \\ 16-a^2 = (4-a)(4+a) = -(a-4)(a+4)

Određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli.

a+4 \neq 0 \implies a \neq -4 \\ a-4 \neq 0 \implies a \neq 4

Sređujemo znake u izrazu kako bismo olakšali sabiranje. Menjamo znak trećeg razlomka izvlačenjem minusa ispred imenilaca.

\frac{2}{a+4} - \frac{a-3}{(a-4)^2} - \frac{a-9}{(a-4)(a+4)}

Najmanji zajednički sadržalac za imenioce je $(a+4)(a-4)^2 .$ Proširujemo razlomke.

\frac{2(a-4)^2 - (a-3)(a+4) - (a-9)(a-4)}{(a+4)(a-4)^2}

Sređujemo brojilac razvijanjem kvadrata binoma i množenjem zagrada.

2(a^2 - 8a + 16) - (a^2 + 4a - 3a - 12) - (a^2 - 4a - 9a + 36)

Oslobađamo se zagrada i grupišemo slične članove.

2a^2 - 16a + 32 - a^2 - a + 12 - a^2 + 13a - 36

Sabiramo članove u brojiocu.

(2a^2 - a^2 - a^2) + (-16a - a + 13a) + (32 + 12 - 36) = -4a + 8

Zapisujemo konačan oblik izraza i izvlačimo zajednički faktor u brojiocu.

\frac{-4(a-2)}{(a+4)(a-4)^2}, \quad a \in \mathbb{R} \setminus \{-4, 4\}

Započni učenje

Online časovi

629.v

Beleške