Deljenje uglaste zagrade sa a + b kroz ab i 2c kroz ab

Pre početka rešavanja, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci ne smeju biti jednaki nuli, a takođe ni izrazi kojima delimo (njihovi brojioci postaju imenioci pri množenju recipročnom vrednošću).

a \neq 0, \quad b \neq 0, \quad a + b + 2c \neq 0, \quad a + b - 2c \neq 0

Prvo oduzimamo razlomke u prvoj maloj zagradi. Pošto već imaju zajednički imenilac $ab ,$ možemo ih spojiti u jedan razlomak.

\frac{a + b}{ab} - \frac{2c}{ab} = \frac{a + b - 2c}{ab}

Sada delimo dobijeni izraz sa $\frac{1}{a + b + 2c} .$ Deljenje razlomkom je ekvivalentno množenju njegovom recipročnom vrednošću.

\frac{a + b - 2c}{ab} : \frac{1}{a + b + 2c} = \frac{a + b - 2c}{ab} \cdot (a + b + 2c)

Množenjem brojioca dobijamo razliku kvadrata, jer je $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ,$ gde je $x = a + b$ i $y = 2c .$

\frac{(a + b - 2c)(a + b + 2c)}{ab} = \frac{(a + b)^2 - (2c)^2}{ab} = \frac{(a + b)^2 - 4c^2}{ab}

Sada prelazimo na drugu veliku zagradu. Svodeći sve sabirke na zajednički imenilac $a^2b^2 ,$ dobijamo:

\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{2}{ab} - \frac{4c^2}{a^2b^2} = \frac{b^2}{a^2b^2} + \frac{a^2}{a^2b^2} + \frac{2ab}{a^2b^2} - \frac{4c^2}{a^2b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - 4c^2}{a^2b^2}

U brojiocu prepoznajemo kvadrat binoma $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 .$

\frac{(a^2 + 2ab + b^2) - 4c^2}{a^2b^2} = \frac{(a + b)^2 - 4c^2}{a^2b^2}

Sada možemo da izvršimo glavno deljenje. Delimo rezultat iz prve uglaste zagrade sa rezultatom iz druge zagrade, što znači da prvi razlomak množimo recipročnom vrednošću drugog.

\frac{(a + b)^2 - 4c^2}{ab} : \frac{(a + b)^2 - 4c^2}{a^2b^2} = \frac{(a + b)^2 - 4c^2}{ab} \cdot \frac{a^2b^2}{(a + b)^2 - 4c^2}

Skraćujemo iste izraze u brojiocu i imeniocu: izraz $(a + b)^2 - 4c^2$ se potpuno skraćuje, a $a^2b^2$ i $ab$ se skraćuju sa $ab .$

\frac{a^2b^2}{ab} = ab

Započni učenje

Online časovi

647.v

Beleške