Izraz sa 3a kroz (a na 3 − b na 3) i a + b

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci i izrazi kojima se deli moraju biti različiti od nule:

\begin{aligned} a^3 - b^3 &\neq 0 \Rightarrow a \neq b \\ a + b &\neq 0 \Rightarrow a \neq -b \\ b - a &\neq 0 \Rightarrow a \neq b \\ a^2 + 2ab + b^2 &\neq 0 \Rightarrow (a+b)^2 \neq 0 \Rightarrow a \neq -b \\ 2a + b &\neq 0 \Rightarrow b \neq -2a \end{aligned}

Faktorišemo imenioce koristeći formule za razliku kubova i kvadrat binoma:

\left[ \left( \frac{3a}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} : \frac{a + b}{a^2 + ab + b^2} - \frac{3}{b - a} \right) : \frac{2a + b}{(a + b)^2} \right] : \frac{a + b}{3}

Deo u unutrašnjoj zagradi pretvaramo u množenje recipročnom vrednošću i skraćujemo $a^2 + ab + b^2 :$

\frac{3a}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} \cdot \frac{a^2 + ab + b^2}{a + b} = \frac{3a}{(a - b)(a + b)}

Sada izraz u unutrašnjoj zagradi postaje:

\frac{3a}{(a - b)(a + b)} - \frac{3}{b - a}

Menjamo znak u drugom razlomku koristeći svojstvo $b - a = -(a - b)$ kako bismo dobili zajednički imenilac:

\frac{3a}{(a - b)(a + b)} + \frac{3}{a - b}

Svodimo na zajednički imenilac $(a - b)(a + b) :$

\frac{3a + 3(a + b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3a + 3a + 3b}{(a - b)(a + b)} = \frac{6a + 3b}{(a - b)(a + b)} = \frac{3(2a + b)}{(a - b)(a + b)}

Vraćamo dobijeni rezultat u srednju zagradu i deljenje pretvaramo u množenje recipročnom vrednošću:

\frac{3(2a + b)}{(a - b)(a + b)} \cdot \frac{(a + b)^2}{2a + b}

Skraćujemo iste članove $2a + b$ i $a + b :$

\frac{3(a + b)}{a - b}

Na kraju, delimo dobijeni izraz sa $\frac{a + b}{3} ,$ što je ekvivalentno množenju sa recipročnom vrednošću:

\frac{3(a + b)}{a - b} \cdot \frac{3}{a + b}

Skraćujemo $a + b$ i dobijamo konačan rezultat:

\frac{9}{a - b}

647.b