4232.

637.g

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz: a2x2−ay⋅(x+aa−x+yx). \frac{a^2}{x^2-ay} \cdot \left( \frac{x+a}{a} - \frac{x+y}{x} \right) .

a2x2−ay⋅(x+aa−x+yx)\frac{a^2}{x^2-ay} \cdot \left( \frac{x+a}{a} - \frac{x+y}{x} \right)
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Da bi izraz bio definisan, svi imenioci moraju biti različiti od nule.

x2−ay≠0,a≠0,x≠0x^2 - ay \neq 0, \quad a \neq 0, \quad x \neq 0

Fokusiramo se na izraz u zagradi. Svodićemo razlomke na zajednički imenilac, koji je u ovom slučaju ax. ax .

a2x2−ay⋅x(x+a)−a(x+y)ax\frac{a^2}{x^2-ay} \cdot \frac{x(x+a) - a(x+y)}{ax}

Množimo članove u brojiocu unutar zagrade kako bismo se oslobodili malih zagrada.

a2x2−ay⋅x2+ax−ax−ayax\frac{a^2}{x^2-ay} \cdot \frac{x^2 + ax - ax - ay}{ax}

Sređujemo brojilac tako što potiremo suprotne članove ax ax i −ax. -ax .

a2x2−ay⋅x2−ayax\frac{a^2}{x^2-ay} \cdot \frac{x^2 - ay}{ax}

Sada množimo dva dobijena razlomka. Zapisujemo ih pod istom razlomačkom crtom.

a2⋅(x2−ay)(x2−ay)⋅ax\frac{a^2 \cdot (x^2 - ay)}{(x^2-ay) \cdot ax}

Skraćujemo razlomak sa x2−ay x^2 - ay (što smemo da uradimo jer je po uslovu definisanosti x2−ay≠0 x^2 - ay \neq 0 ) i sa a a (jer je a≠0 a \neq 0 ).

ax\frac{a}{x}