Dvojni razlomak sa 3 − 1 kroz ab

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Svi imenioci u izrazu moraju biti različiti od nule. Iz imenilaca $ab ,$ $a$ i $b$ dobijamo prve uslove:

a \neq 0 \quad \text{i} \quad b \neq 0

Takođe, glavni imenilac celog razlomka ne sme biti jednak nuli:

\frac{1}{a} + \frac{3}{b} \neq 0

Sređivanjem ovog uslova dobijamo još jedno ograničenje:

\frac{b + 3a}{ab} \neq 0 \implies b + 3a \neq 0 \implies b \neq -3a

Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Svodićemo brojilac i imenilac glavnog razlomka na zajedničke imenioce. Za brojilac imamo:

3 - \frac{1}{ab} = \frac{3ab}{ab} - \frac{1}{ab} = \frac{3ab - 1}{ab}

Za imenilac glavnog razlomka imamo:

\frac{1}{a} + \frac{3}{b} = \frac{b}{ab} + \frac{3a}{ab} = \frac{b + 3a}{ab}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni dvojni razlomak:

\frac{\frac{3ab - 1}{ab}}{\frac{b + 3a}{ab}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

\frac{(3ab - 1) \cdot ab}{ab \cdot (b + 3a)}

Skraćujemo zajednički činilac $ab$ (što smemo da uradimo jer smo utvrdili da je $a \neq 0$ i $b \neq 0$ ) i dobijamo konačan rezultat:

\frac{3ab - 1}{3a + b}

638.g