Dvojni razlomak sa b − 1 kroz b i a + 1 kroz b

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Imenilac manjih razlomaka ne sme biti jednak nuli.

b \neq 0

Takođe, imenilac glavnog razlomka ne sme biti jednak nuli.

a + \frac{1}{b} \neq 0

Sređujemo uslov za glavni imenilac svodeći ga na zajednički imenilac (pošto smo već utvrdili da je $b \neq 0$ ).

\frac{ab + 1}{b} \neq 0 \implies ab + 1 \neq 0 \implies ab \neq -1

Sada prelazimo na uprošćavanje izraza. Svodimo izraz u brojiocu na zajednički imenilac.

b - \frac{1}{b} = \frac{b^2}{b} - \frac{1}{b} = \frac{b^2 - 1}{b}

Zatim svodimo izraz u imeniocu na zajednički imenilac.

a + \frac{1}{b} = \frac{ab}{b} + \frac{1}{b} = \frac{ab + 1}{b}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni dvojni razlomak.

\frac{\frac{b^2 - 1}{b}}{\frac{ab + 1}{b}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova. Kako je $b \neq 0 ,$ možemo skratiti $b$ u brojiocu i imeniocu.

\frac{(b^2 - 1) \cdot b}{(ab + 1) \cdot b} = \frac{b^2 - 1}{ab + 1}

Konačan rezultat uz navedene uslove definisanosti.

\frac{b^2 - 1}{ab + 1}, \quad b \neq 0, \quad ab \neq -1

638.v