Dvojni razlomak sa a kroz b minus b kroz a

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, pa mora važiti $a \neq 0$ i $b \neq 0 .$ Takođe, imenilac glavnog razlomka ne sme biti nula:

\frac{a}{b} - 2 \neq 0 \implies a \neq 2b

Svodimo izraz u brojiocu glavnog razlomka na zajednički imenilac $ab :$

\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a \cdot a - b \cdot b}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{ab}

Svodimo izraz u imeniocu glavnog razlomka na zajednički imenilac $b :$

\frac{a}{b} - 2 = \frac{a - 2b}{b}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni dvojni razlomak:

\frac{\frac{a^2 - b^2}{ab}}{\frac{a - 2b}{b}}

Oslobađamo se dvojnog razlomka množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

\frac{(a^2 - b^2) \cdot b}{ab \cdot (a - 2b)}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na izraz $a^2 - b^2$ u brojiocu:

\frac{(a - b)(a + b) \cdot b}{ab \cdot (a - 2b)}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca sa $b$ (što je dozvoljeno jer je $b \neq 0$ ):

\frac{(a - b)(a + b)}{a(a - 2b)}

Započni učenje

Online časovi

638.b

Beleške