4229.

638.b

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz:

ab−baab−2\frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{\frac{a}{b}-2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo, određujemo uslove definisanosti izraza. Imenioci razlomaka ne smeju biti jednaki nuli, pa mora važiti a≠0 a \neq 0 i b≠0. b \neq 0 . Takođe, imenilac glavnog razlomka ne sme biti nula:

ab−2≠0  ⟹  a≠2b\frac{a}{b} - 2 \neq 0 \implies a \neq 2b

Svodimo izraz u brojiocu glavnog razlomka na zajednički imenilac ab: ab :

ab−ba=a⋅a−b⋅bab=a2−b2ab\frac{a}{b} - \frac{b}{a} = \frac{a \cdot a - b \cdot b}{ab} = \frac{a^2 - b^2}{ab}

Svodimo izraz u imeniocu glavnog razlomka na zajednički imenilac b: b :

ab−2=a−2bb\frac{a}{b} - 2 = \frac{a - 2b}{b}

Zamenjujemo dobijene izraze nazad u početni dvojni razlomak:

a2−b2aba−2bb\frac{\frac{a^2 - b^2}{ab}}{\frac{a - 2b}{b}}

Oslobađamo se dvojnog razlomka množenjem spoljašnjih i unutrašnjih članova:

(a2−b2)⋅bab⋅(a−2b)\frac{(a^2 - b^2) \cdot b}{ab \cdot (a - 2b)}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata na izraz a2−b2 a^2 - b^2 u brojiocu:

(a−b)(a+b)⋅bab⋅(a−2b)\frac{(a - b)(a + b) \cdot b}{ab \cdot (a - 2b)}

Skraćujemo razlomak deljenjem brojioca i imenioca sa b b (što je dozvoljeno jer je b≠0 b \neq 0 ):

(a−b)(a+b)a(a−2b)\frac{(a - b)(a + b)}{a(a - 2b)}