Proizvod razlomaka sa a + b − c i a − b + c

Prvo određujemo uslove definisanosti. Imenioci razlomaka moraju biti različiti od nule:

a-b+c \neq 0 \quad \text{i} \quad a^2+2ab+b^2-c^2 \neq 0

Rastavljamo drugi imenilac na činioce prepoznavanjem kvadrata binoma i razlike kvadrata, kako bismo odredili preostale uslove:

\begin{aligned} (a+b)^2-c^2 &\neq 0 \\ (a+b-c)(a+b+c) &\neq 0 \end{aligned}

Iz ovoga zaključujemo da mora važiti:

a+b-c \neq 0 \quad \text{i} \quad a+b+c \neq 0

Sada prelazimo na uprošćavanje polaznog izraza. Grupišemo članove u brojiocu i imeniocu drugog razlomka kako bismo formirali kvadrate binoma.

\frac{a+b-c}{a-b+c} \cdot \frac{(a^2-2ab+b^2)-c^2}{(a^2+2ab+b^2)-c^2}

Zapisujemo grupisane članove kao kvadrate binoma.

\frac{a+b-c}{a-b+c} \cdot \frac{(a-b)^2-c^2}{(a+b)^2-c^2}

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ na brojilac i imenilac drugog razlomka.

\frac{a+b-c}{a-b+c} \cdot \frac{(a-b-c)(a-b+c)}{(a+b-c)(a+b+c)}

Množimo razlomke i skraćujemo zajedničke činioce $a+b-c$ i $a-b+c .$

\frac{\cancel{(a+b-c)}}{\cancel{(a-b+c)}} \cdot \frac{(a-b-c)\cancel{(a-b+c)}}{\cancel{(a+b-c)}(a+b+c)}

Zapisujemo konačan uprošćen izraz.

\frac{a-b-c}{a+b+c}

637.a