4233.

638.a

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći izraz i odredi uslove definisanosti:

ab−1ab+2\frac{\frac{a}{b}-1}{\frac{a}{b}+2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti izraza. Pošto se u izrazu pojavljuje razlomak čiji je imenilac b, b , mora važiti b≠0. b \neq 0 . Takođe, imenilac glavnog razlomka ne sme biti jednak nuli:

ab+2≠0  ⟹  a+2bb≠0  ⟹  a+2b≠0  ⟹  a≠−2b\frac{a}{b}+2 \neq 0 \implies \frac{a+2b}{b} \neq 0 \implies a+2b \neq 0 \implies a \neq -2b

Svodimo brojilac i imenilac glavnog razlomka na zajednički imenilac b: b :

a−bba+2bb\frac{\frac{a-b}{b}}{\frac{a+2b}{b}}

Rešavamo dvojni razlomak množenjem spoljašnjih članova sa spoljašnjim, a unutrašnjih sa unutrašnjim:

(a−b)⋅b(a+2b)⋅b\frac{(a-b) \cdot b}{(a+2b) \cdot b}

Skraćujemo razlomak sa b b (što je dozvoljeno jer smo utvrdili da je b≠0 b \neq 0 ):

a−ba+2b\frac{a-b}{a+2b}